Thèse soutenue publiquement par Sang-Ha suh le 10 Juillet 2006








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Constructions empiriques de Charles Howard Hinton

Un des premiers philosophes, qui ait traité de l’hyperespace, était Charles Howard Hinton, un anglais. En 1880, il a commencé à publier une série d’articles et de livres sur « la nouvelle époque de pensée ». Plus tard, sa philosophie sur l’hyperespace a été développée dans les écrits de P. D. Ouspensky, un russe, elle a influencé les peintres futuristes et les poètes russes.

Le premier article de Hinton, « Qu’est-ce que la Quatrième Dimension ? » avait été publié, en 1880, dans le magazine de l’Université de Dublin. Dans cet article, il procède à une discussion sur un monde à deux dimensions, avant la publication de Flatland d’Abbott.

Dans son essai de 1885,  « Les grandes dimensions », « Many Dimensions », Hinton décrit l’idée qu’il se fait de l’idée abstraite d’espace. Pour Hinton, l’espace est l’intermédiaire qui permet de saisir l’unité du monde.

Dans un passage tiré des « Grandes dimensions », Hinton explique comment, au niveau le plus profond, l’espace doit être appréhendé par le sentiment, et non par le raisonnement.

Hinton conçoit un aménagement de trente-six cubes de trois centimètres de côté formant un cube de 108 centimètres de coté.
[PLAGIÉ, Rudy RUCKER. La quatrième dimension]

page 86

Plus précisément, il prit un bloc de 36 X 36 X 36 cubes, assigna à chacune de ces 46,656 unités un nom latin formé de deux mots, et apprit à se servir de cette structure comme d’une espèce de « feuille de papier à trois dimensions ».

Ainsi, quand il voulait visualiser une structure solide, il la disposait de sorte qu’elle s’ajuste dans un cube de 108 centimètres .il pouvait la décrire en se remémorant la liste des cubes en question.

Cette idée apparemment insensée fut pour Hinton une source d’inspiration fantastique. Car il avait conçu la construction d’une sorte de « rétine tridimensionnelle », comme celle que posséderait un être à quatre dimensions. Il eut ensuite l’idée d’envisager le bloc de cubes selon chacune des vingt-quatre orientations possibles : Six choix possibles pour la face du bas et, quatre autres pour la face du devant.
PAGE 39

page 87

Hinton était alors capable de prendre un objet tridimensionnel et d’envisager les parties, de proche en proche, se libérant ainsi de nos concepts liés à l’espace, comme le devant et l’arrière, le haut et le bas.

Peu après, il franchit un dernier pas en abandonnant définitivement la notion de gauche-droite, parvenant ainsi à une vision quadridimensionnelle du monde. Hinton pouvait alors visualiser toutes les sections d’un hypercube ou d’un « tesseract », indifférent au fait que ces sections pouvaient se changer en leurs propres images miroir, suivant la position de l’hypercube par rapport à notre espace.

Bien que Hinton ait écrit, plusieurs articles sur la géométrie n-dimensionnelle, il s’intéressait à un système non mathématique. La position de la quatrième dimension était indiquée par la couleur. Pour visualiser les combinaisons des cubes, Hinton conçut des arrangements plus complexes que le tesseract.
page 89

En 1888, Hinton expose en détail sa méthode pour apprendre à penser en quatre dimensions en manipulant un ensemble de quatre-vingt cubes de couleur, représentant la quatre-vingt-unième partie d’un hypercube de 3 X 3 X 3 X 3. Hinton explique : « Le problème particulier sur lequel j’ai travaillé pendant plus de dix années est maintenant complètement résolu. Notre esprit peut acquérir une compréhension de l’espace supérieur tout aussi adaptée que celle de notre espace tridimensionnel, et l’employer de la même façon. »*
Hinton explique également pourquoi il est possible de former des pensées à quatre dimensions. Les gens croient souvent que, puisque le cerveau humain est constitué d’un réseau de neurones à trois dimensions, il est vain d’espérer y former des formes quadridimensionnelles.

Pour Hinton, il est possible que l’espace possède une légère hyperépaisseur dans la quatrième dimension. Et les petits éléments de …
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matière qui codent nos pensées sont libres d’élaborer de véritables formes quadridimensionnelles, ce qui permet alors à une pensée à quatre dimensions de se réaliser facilement.
[PLAGIÉ, LAURA KNIGHT-JADCZYK ?, L'Onde ?] 

http://quantumfuture.net/fr/wave5_fr.htm

pages 387 et 388

Comme le lecteur peut se le figurer, les cubes de Hinton devinrent rapidement des objets d’importance mystique. On prétendit qu’il était possible d’avoir des aperçus de la quatrième dimension si on méditait suffisamment sur ces cubes. Ses disciples passèrent des heures en contemplation devant ces cubes, jusqu’à ce qu’ils parviennent à les réarranger et à les rassembler en hypercube en passant mentalement par la quatrième dimension.

La plus importante contribution de Hinton au sujet de la quatrième dimension est sa vulgarisation de figures de dimensions supérieures. Celles ci sont utiles à maints égards, parce que même des mathématiciens professionnels conceptualisent des objets de dimensions plus élevées grâce à des coupes transversales, aux développements de ces objets, et à leurs projections.
REVENIR : « importance mystique » entre guillemets .mathématiciens professionnels conceptualisent des objets de dimensions plus élevées grâce à des coupes transversales, aux développements de ces objets, et à leurs projections. EN ITALIQUES DANS LE TEXTE ONDE
AV
[PLAGIÉ, Rudy RUCKER. La quatrième dimension]

page 90

Charles Howard Hinton a mené une existence mouvementée et extravagante.

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* C.H. Hinton « Selected Writings of C.H Hinton » R.Rucker dir. New York, Dover , 1980
La dimension espace-temps
Aujourd’hui, on ne peut plus séparer, comme on le faisait encore hier, l’identité et la différence, la succession et la simultanéité, le temps et l’espace.

En physique, la quatrième dimension est également ce qui permet de situer un objet dans l’espace. La découverte de la relativité par Einstein montre que le temps n’est pas le même partout. Dés lors, il fallait une donnée supplémentaire pour déterminer la situation d’un objet dans l’univers.
PAGE 41

La quatrième dimension s’exprime en secondes. Dans la relativité, Einstein multiple le temps par la vitesse de la lumière afin d’obtenir une réponse en mètres.

Au-delà de la quatrième dimension, il existe des dimensions physiques qui relèvent de la mécanique quantique et sont appelées hyper cordes. Ces dimensions sont complètement repliées sur elle-même.
[PLAGIÉ, Robert L. DELEVOY. Dimensions du XX. Siècle 1900-1945]

page 97

De Delaunay à Pollock, d’Archipenko à Calder, de Sant’Elia à le Corbusier, la même intuition débouche sur cette spéculation essentielle que les sciences physiques et mathématiques ont parallèlement développée à partir de l’hypothèse d’Einstein : l’indivisibilité du temps et de l’espace.

Proclamer la solidarité du temps et de l’espace, c’était abandonner le concept de temps absolu et la notion des cordonnées classique d’inertie, et assimiler le temps à une quatrième dimension : la dimension mouvement.

L’invention du continuum spatio-temporel, mathématiquement formalisée, devait radicalement modifier la conception du monde qui régnait en Occident depuis que la renaissance avait, sur les catégories d’Aristote et les postulats d’Euclide, ?????? séparément sont devenus des ombres vaines, et seule une combinaison des deux peut exprimer la réalité, affirme Minkowski « 5 A partir de cet élan imprimé par la science pure, toute la pensée du vingtième Siècle se trouvera pénétrée par la tendance à se représenter le temps en termes d’espace. Il n’est aucun problème – qu’il se rattache à la biologie, à la psychologie, aux sciences sociales, à la philosophie – qui ne soit à présent traité en fonction d’une méthode d’approche inspirée par les découvertes de la physique théorique.
La science et le langage font l’une et l’autre allusion à la quatrième dimension, et l’insertion du temps dans les arts plastiques n’est pas une nouveauté. Le taureau assyrien à cinq pattes est l’ancêtre de la conception des futuristes. Le rythme qui règle la marche lente des porteurs d’offrande…

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5 Hermann Minkowki, Teuburen, 1911, Lire P. Tourrec, « Relativité et gravitation », Armand Colin, 1992
PAGE 42

?????? égyptiens est de « l’apsaras ». Qui dit rythme dit nombre et par conséquent, mesure Le temps envisagé comme une dimension refuse cependant la mesure. Il devient intensité, grandeur intégrante et non mesurable.

?????? La conception d’un temps intégrante et non mesurable.

page 98

La conception d’un temps intégral et transparent se substitue à celle du temps objectif et favorise la dissolution de l’espace classique à trois dimensions. C’est la première assimilation par la conscience plastique de la dimension espace-temps. En d’autre termes, l’introduction du temps total dimension espace-temps. En d’autre termes, l’introduction du temps total dans la vision de l’espace marque le point de départ d’une conception dynamique et aperspective du monde, qui permet d’avancer l’idée que les Disques simultanés proposent à l’art du vingtième siècle un modèle ayant la même valeur dialectique et expérimentale. La mutation de l’univers perspectif en l’univers aprespectif donne lieu à autant d’interprétations incertaines que le passage de l’univers symbolique à deux dimensions à l’univers fictif à trois dimensions.
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HYPERCUBE
Quatrième dimension et hypercube (processus conceptuel de l’hypercube)

[PLAGIÉ, Gérard KLEIN. Histoires de la quatrième dimension]

http://www.quarante-deux.org/archives/klein/prefaces/lpa3783.html

La quatrième dimension géométrique renvoi à un espace vectoriel. Un vecteur est simplement un morceau de droite orienté dont la longueur est égale à la valeur qu’on entend donner à une variable. Si, par exemple, dans un espace tridimensionnel, pour représenter un cube, on utilise trois vecteurs égaux entre eux mais orientés perpendiculairement les uns aux autres et correspondant à sa hauteur, sa largeur et sa longueur. Dans l’abstraction, sur un graphique tout à fait ordinaire à deux dimensions, si l’on veut représenter un être humain, on utilisera toute une série de vecteurs horizontaux (une dimension : une largueur) et verticaux (une dimension : la hauteur) pour cerner sa silhouette. Si l’on veut exprimer son épaisseur, on rajoutera selon la troisième dimension de l’espace, perpendiculaire aux deux premières, toute une famille de vecteurs. Mais si l’on veut sur le même graphique représenter de la même manière l’âge de notre homme, on se trouvera embarrassé ; pourtant il suffit d’un vecteur supplémentaire, la quatrième dimension. Et si l’on veut rajouter son niveau d’instruction et sa situation de fortune, on introduira deux vecteurs supplémentaires, donc deux dimensions. Chaque fois que l’on a une caractéristique à représenter (une variable) que l’on estime distincte (indépendante) des précédentes, on rajoute simplement.

Si l’on revient à notre cube, par exemple, on admettra aisément qu’il comporte trois dimensions de l’espace. Mais il peut également avoir une couleur qu’on représentera par un vecteur correspondant à la longueur d’onde de la lumière qu’il réfléchit ; et aussi une température qu’on figurera de la même manière ; et également une durée, ce qui nous donne déjà un espace-temps vectoriel à six dimensions. Toutefois l’espace vectoriel dans …
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lequel se déploient les vecteurs ne doit pas être confondu avec l’espace affiné qu’occupe le cube. Si l’on peut ajouté autant de dimension qu’on voudra à un espace vectoriel tel qu’on vient sommairement de le suggérer c’est une toute autre affaire que de se représenter un espace affiné à plus de trois dimensions, sauf à employer des stratagèmes comme la couleur, ce qui est souvent le cas dans les graphiques à trois dimensions plus une. En fait, personne ne peut se représenter un solide à plus de trois dimensions autrement que comme une structure tout à fait abstraites.

Un solide quadridimensionnel contient une infinité de solide tridimensionnel. En effet, un cube contient une infinité de carrés égaux à l’une de ses faces et un hypercube contient de même une infinité de cubes égaux à l’une de ses limites. Le tour du propriétaire dans cette anthologie représente un objet hyperdimensionnel projeté dans un espace tridimensionnel.

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[PLAGIÉ, voir avec le site de Jean-Bernard ROUX  ]

http://web.me.com/rouxjeanbernard/Site/AM/html/amch42.html
Pour exprimer la notion de dimension par analogie, on peut commencer par un point de dimension zéro. Un point qui se déplace en ligne droite engendre un segment, objet unidimensionnel de base. Un segment qui se déplace perpendiculairement à lui-même dans un plan engendre un carré, figure à quatre sommets. En déplaçant le cube perpendiculairement à lui-même on obtient par analogie un hypercube…..objet de dimension quatre, etc.

Nous ne savons plus visualiser le processus, mais nous pouvons déterminer les caractéristiques de l’hypercube. Les sommets sont au nombre de seize. Il y’a trente deux arêtes. Hypercube possède vingt quatre faces carrées et huit hyperfaces cubiques.

Un autre raisonnement, reposant également sur l’analogie, permet de déterminer le nombre de sommets : un carré est un objet composé de quatre segments de droite de longueur égale, chaque paire de segments opposés sont parallèles et chaque paire
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de segments qui se touchent sont perpendiculaires. Un cube est un objet composé de six carrés, chaque paire de carrés opposés sont parallèles et chaque paire et chaque paire de carrés qui se touchent sont perpendiculaires. Un hypercube est un objet composé de huit cubes, chaque paire de cubes opposés parallèles et chaque paire de cubes qui se touchent, perpendiculaire.

Un hyper possède une direction privilégiée qui se manifeste par des faces parallèles. L’hypercube possède quatre directions d’arêtes, qui sont interchangeables.

En conséquence, pour constituer la quatrième dimension, on se base sur les caractéristiques suivantes : une droite coupe un hypercube en un seul point sauf si elle appartient à un plan contenant une face ; deux plans non parallèles se coupent en un point un coin est l’endroit ou quatre parois se rejoignent.
[PLAGIÉ, Rudy RUCKER. La quatrième dimension]

L’hypercube se présente comme la trace laissée par un cube en mouvement dans l’espace à quatre dimensions, tout comme le cube est la trace laissée par un carré se déplaçant dans l’espace à trois dimensions. Tout cube peut être engendré de trois façons différentes, selon les trois paires de carré possibles que l’on prend comme position initiale et finale. On ne voit qu’un cube dans l’espace, mais qu’on a un assemblage de huit cubes dans les quatre dimensions. L’hypercube comprend quatre paires de cubes.
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