Thèse soutenue publiquement par Sang-Ha suh le 10 Juillet 2006








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Hypercube et tesseract (Processus Symbolique)
L’hypercube, également connu sous le nom de tesseract, est probablement la forme géométrique à quatre dimensions la mieux connue. Et elle est aussi connue comme une figure ressemblant à un Mandala.

Dans le livre de Rudy RUCKER 6 « La quatrième dimension », il y a une autre …

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6 Rudy RUCKER, La quatrième dimension
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[PLAGIÉ, Rudy RUCKER. La quatrième dimension]

façon de représenter un hypercube. De façon analogue, on peut représenter un hypercube en dessinant un petit cube à l’intérieur d’un grand. L’idée est alors de considérer que le petit cube est situé  « pas loin », dans la direction de la quatrième dimension. Cette forme d’hypercube peut être obtenue naturellement en plongeant la structure d’un cube dans une solution savonneuse, et en ajoutant une bulle au centre.

(FIGURE)

Il existe encore un autre moyen de représenter un hypercube : en le dépliant [<-f]. si un hypercube est découpé de manière appropriée, il peut être déplié et aplati pour donner une figure à trois dimensions, également d’un seul tenant, et composée de huit cubes. L’un de ses déploiements conduit à une espère de croix en trois dimensions que Salvator Dali a d’ailleurs utilisée comme crucifix, dans un tableau de 1954, Corpus Hyper-cubicus.

Il peut également s’agir d’un hypercube en pierre, creux, semblable à une cellule de prison, ou projeté à travers notre espace.

Selon un raisonnement par analogie, il n’est pas difficile de voir que, si un hypercube creux et en pierre , puis une série de cube creux en pierre, et finalement, un dernier cube plein. Les huit « cubes-frontières » pleins de l’hypercube correspondraient aux deux cubes pleins vus au début et à la fin du déplacement ; les six trace sur les planchers, les murs et les plafonds, de cubes creux.

Il est possible de représenter, dans un espace à trois dimensions, la projection d’un objet quadridimensionnel, et, sur un plan à deux dimensions, une feuille de papier, par exemple, la projection d’un objet tridimensionnel.

Dans un cube tout à fait ordinaire, si on construit un cube identique sur
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chacune de ses six faces, on peut obtenir une espèce d’étoile composée de sept cubes. Et on déforme un peu les cubes extérieurs pour que leurs arêtes qui émanent d’un même sommet du cube central coïncident. Les cubes extérieurs vont se mettre à rassembler à des pyramides tronquées. .leurs faces extérieures, agrandies, vont définir un nouveau cube, plus grand que celui dont nous sommes partis. Ce n’est pas du tout rigoureux, et les angles ne sont même plus droits, mais il ne s’agit que d’une projection dans un espace à trois dimensions, et le dessin d’un cube sur une feuille de papier n’est pas un cube étant donné qu’il est, lui aussi, déformé par les nécessités de la perspective.

Comme on peut le constater en faisant pivoter mentalement ce tessaract, il apparaît qu’il est limité dans l’espace par huit cubes, de même qu’un cube est limité par six faces et un carré sur quatre cotés, sans parler d’un segment de droit qui n’a qu’une longueur mais quia bien deux aspects selon qu’on le regarde de droite ou de gauche. Le cube central plus les six cubes «  périphériques » plus le huitième cube « enveloppant » qui parait plus grand que les autres à cause de la perspective. Théoriquement, les huit cubes sont évidemment de formes et de dimensions identiques, mais la projection interdit de le constater.


La maison biscornue 7

On perçoit souvent des conséquences des découvertes mathématiques et des nouvelles conceptions physiques sur l’invention littéraire, qui témoignent d’une insatisfaction profonde des hommes concernant leur monde quotidien. Le tesseract a été examiné par Robert A. Heinlein dans sa célèbre nouvelle « And He Built a Crooked House » (« La maison …
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7 Robert A. Heilien, la maison biscorue (1941),
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biscornue »), dans le recueil «  The unpleasent profession of Jonathan Hoag ». Le tesseract a été défini comme une visualisation d’un hypercube à l’espace de trois dimensions figurant une maison. Robert Heinlein décrit une maison construite sur un modèle de tesseract ainsi que la transformation de cette maison en vrai hypercube lors d’un tremblement de terre.
Teal est architecte en Californie du Sud. Pour lui, une maison n’est pas une simple caverne capitonnée, mais plutôt une machine qui s’accorde à l’existence, un processus vital, un élément dynamique et vivant, qui change au gré de l’humeur de celui qui habite et non un caveau de famille statique et mort, Teal se pose des questions sur la géométrie euclidienne qui dresse les plans d’une maison ordinaire. Il prend en compte l’infinie richesse des rapports et des échanges qui auraient lieu dans une maison à quatre dimensions ;

Teal propose une maison tesseract à son ami Bailey, qui veut construit une maison correspondant au style géorgien à cause d’une préférence de sa femme. Une tesseract est un modèle d’hypercube, une figure carrée qui a quatre dimensions comme un cube en a trois et un carré deux. Une tesseract comporte huit cubes formant les faces d’un hypercube à quatre dimensions.

Une maison de huit pièces sur l’emplacement actuellement occupé par une maison d’une pièce. Au rez-de-Chaussée il y’a une pièce qui sert de débarras, de remise et de garage. A l’étage intermédiaire, six pièces assemblées : salle de séjour, salle à manger, salle de bains, chambre à coucher, etc. aux quatre murs, un bureau.

Teal figure un nouveau cube à l’aide de ses cure-dents, puis il en exécute un autre plus petit, composé de moitiés de cure-dents. il fixe ce dernier exactement au centre du premier cube, en attachant les coins du petit cube à ceux du plus grand par des fragments de cure-dents. Le grand cube est un rez-de-chaussée et le petit cube à l’intérieur un bureau de l’étage du dessus. Les six cubes adjacents constituent les différentes pièces.
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Mais Bailley ne voit que deux cubes : un grand et un petit. Les six autres figures ont l’allure de pyramides et non plus de prismes, malgré l’explication de Teal portant sur une perspective différente.

La pièce à l’intérieur est complètement entourée par les pyramides. Elle à des fenêtres aux quatre murs.

Elle a simplement l’air d’être entourée. C’est le grand principe de la maison tesseract : toutes les pièces ouvrent su l’extérieur, et pourtant chaque pièce à un mur mitoyen avec une autre. Et pour une maison de huit pièces, on a simplement besoin de fondations correspondant à une seule pièce.

Un tesseract est projeté en trois dimensions. Pour le reformer, il suffit de joindre le cube du huit à celui du bas et d’imprimer une torsion aux cubes latéraux jusqu’à ce qu’ils entrent en contact avec celui du haut.

Pour y arriver, il faut opérer à travers une quatrième dimension.

On pourrait avoir le même nombre de pièces tout en économisant autant d’espace au niveau des fondations. Et cet étage du milieu en forme de croix serait orienté nord- Est-Sud-Ouest, afin de jouir de l’ensoleillement toute la journée dans chaque pièce .la pièce au centre se prêterait à l’établissement du chauffage central. On mettrait la salle manger au nord est à la cuisine au Sud –Est, avec de grandes baies vitrées dans chaque pièce.
Pour Bailey, la maison ne serait pas de leur temps, elle appartiendrait au futur.

La description d’une maison tesseract s’arrête ici, Bailey voulait construire cette maison sans rien dire à sa femme.

Dans ce livre, Teal a réussi à faire de l’hypercube une vraie maison grâce à un tremblement de terre parce que la maison se transforme en hypercube pendant ce tremblement de terre, même si les conséquences pour les habitants n’étaient pas celles prévues parce que le parcours n’était pas selon la logique à trois dimensions mais plutôt à quatre dimensions.

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[PLAGIÉ, François SUTER. Le laboratoire du Docteur Stein]

http://www.monpetitcoin.com/createurs/tinkle/archives/steinStructures.html

Pour une telle maison, l’orientation constituait un problème : où était le bas, l’entrée et la sortie ? Le bas peut-être un problème, du fait que, suivant de quelle pièce à quelle pièce on passe, on n’arrivera pas toujours au plancher.

L’entrée et la sortie sont dans la quatrième dimension, ce qui est plutôt gênant. Dans cette maison, une des pièces ne donne pas sur les autres mais sur l’extérieur. Comme Heinlein le dit :

« Pourrions-nous aller sur le toit ? Alors nous pourrions regarder alentour ».

« Bien sur, c’est une plate-forme d’observation ». Ils grimpèrent une quatrième volée de marches, mais, quand la trappe se souleva pour les laisser accéder à l’étage au-dessus, ils se retrouvèrent, non sur le toit, mais au rez-de-chaussée, par où ils étaient rentrés dans la maison ».

Dans l’histoire de Heinlein, il s’agit d’une explication sur son propre concept : Une des pièces ne donne pas sur les autres, mais sur l’extérieur. Sans cela, il faudra recourir à quelque chose comme la téléportation pour entrer et il faudra recourir à quelque chose comme la téléportation pour entrer et sortir de cette structure. Pour le haut et là bas, c’est aussi assez délicat, surtout pour les passages de plafond à plafond. Vous pouvez admettre que chaque face à sa gravité propre (et peut être même, à ce moment-là installer une pièce sur chaque face d’un cube) ou, alors, qu’il suffit de passer par une ouverture donnant sur une pièce, pour se retrouver télé porté sur le plancher de cette pièce.

Les objets mathématiques et Corpus Hypercubicus de Salvador Dali (Processus symbolique)
«  La quatrième dimension apparaît engendrée par les trois dimensions connues : elle représente l’immensité de l’espace qui s’éternise dans toutes les directions à un instant donnée ».

Apollinaire, G.Les Peintres cubistes, 1913

*Rober A. Heinlein, « Maison Bisconue », 1941

PAGE 51-52

[PLAGIÉE, Isabelle FORTUNÉ, Man Ray et les objets mathématiques]

http://etudesphotographiques.revues.org/index190.html

Les sciences géométriques ont perdu, dans ce dernier tiers du dix-neuvième siècle, beaucoup de leur austérité, les théories non euclidiennes provoquant l’ouverture du rationalisme et l’introduction, dans la pensée logique, du champ du possible. Gaston Bachelard, dans l’ouvrage qu’il consacre à Lautréamont en 1939, découvre dans cette ouvre la marque d’une « douce et poétique expansion d’un cœur en quelque manière non euclidien ».

Bachelard utilise à plusieurs reprises de telles métaphores à propos des Chants de Maldoror, dans lesquels il voit une transposition poétique du principe de non-contradiction entre les systèmes euclidien et non euclidien, qu’il s’était longuement attaché à démontrer en 1934 dans le Nouvel Esprit scientifique : « Nous employons toujours le terme de non-lautréamontisme en lui donnant la même fonction que celle de théorie non-euclidienne qui généralise la géométrie euclidienne. Il ne s’agit donc nullement d’une opposition au lautréamonstisme, mais d’éveiller des dialectiques au niveau des principes ducassiens les plus féconds. »
L’intérêt pour les objets mathématiques n’est pas en effet un exemple isolé de l’attrait exercé sur les surréalistes par certains produits de la science. Le caractère « poético scientifique » qui attire le peintre Roberto Matta(t->)8 vers le surréalisme, incarné particulièrement pour lui par les photographies de Man Tay (t->)9, est également très sensible dans de nombreux collages de Maw Ernst (t->)10 , dans les réflexions de Duchamp préliminaires au Grand Verre, dans quelques textes de Breton ou de Dali.Plus précisément , on peut déceler dans les écrits et les œuvres surréalistes de références, diffuses mais récurrentes, à la géométrie non euclidienne, à laquelle ils ont eu accès par l’intermédiaire de Henri Poincaré. Cette tendance se précise dans les années trente, coïncidant avec la publication d’écrits de Gaston
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8 Roberto Matta (1911 – 1976)

9 Man Ray (1890-1976)

10 Si ce sont les plumes qui font le plumage, ce n’est pas la colle qui fait le collage. Max Ernst (1891-1971), Au –delà la peinture
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Bachelard, qui apportent des éclaircissements sur les fondements théoriques de cette géométrie. S’en inspirant dans « Crise de l’objet », Breton place les objets mathématiques au centre des conjonctions des rapports entre l’art et la science et des objets surréalistes .Il inaugure en même temps l’assimilation des objets mathématiques photographiés par Man Ray à la géométrie non euclidienne (que celle-ci ne soit que partiellement fondée importe peu), qui persistera dans le milieu surréaliste. Compte tenu de l’importance de la diffusion que ces photographies ont connue par les expositions, et plus encore par le numéro de Cahiers d’art, on peut leur accorder un rôle considérable, d’une part dans le développement d’une thématique scientifique chez les nouveaux peintres surréalistes (Oscar Dominguez, Roberto Matta, Gordon Onslow Ford *), et d’autre part dans le regain d’intérêt pour la géométrie non euclidienne qui se manifeste dans les années de l’immédiate après-guerre.

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PLAGIAT : source secondaire, site Michel de Nostradame, alias Nostradamus.

http://www.bibleetnombres.online.fr/nostradamus_3.htm

On observe sur le tableau de Dali que la croix est composée de 8 cubes sur laquelle quatre clous à tête carrée fixent le corps du supplicié. De la disposition de ces cubes se dégage une nouvelle dimension car la croix demeure une croix après avoir effectué une rotation de 90°, 180°, 270° ou 360°.

Une fois repositionnés par regroupement, ces 8 cubes dévoilent le véritable symbolisme de la croix du tableau de S. Dali. Tous ces cubes ont un point de contact commun au centre du cube qu’ils forment par leur association. Le fait que le Saint des Saints soit un cube, que tous les calculs effectués à partir du nombre 153 par élévation au cube de ses composantes s’applique au tiers de nombres et cette figure, permettent de penser que la Jérusalem Céleste, ayant ses cotés et sa hauteur d’égales dimensions, est un cube et non un cône ou une structure à forme pyramidale.

A partir de ce point central se construisent des lignes qui forment des surfaces, puis des volumes et finalement un hypercube en 8G.

L’élévation, comme le souligne si bien notre lange, au carré ou au cube tiennent une place important dans la Bible.
figure
PAGE 55-56

8 personnes son sauvées dans l’arche, la circoncision a lieu le 8e jour ( Luc 2/21), le paralysé se lève au bout de 8 ans (Actes 9/33), 8 résurrections sont rapportées sur l’ensemble des Ecritures (Ancien Testament : (1 Rois 17 ) ( 1 Rois 13) (2 Rois 4 ) et nouveau Testament : (Matthieu 9 ) ( Luc 7) ( Jean 11 ) ( Actes 9 et 20 )….
[PLAGIÉ, Gilbert KIEFFER, Les quatre niveaux de la non-esthétique]

http://www.onphi.net/texte-les-quatre-niveaux-de-la-non-esthetique-16.html

En fait l’art peut-être un moteur puissant de rêveries phénoménologiques, selon l’hypothèse bachelardienne. Alors l’anachronisme pourra devenir révélateur, et le «  Christus Hypercubicus »  apparaîtra comme une étrange suite à cette autre rêverie… qui n’est en fait q’une variante de la même…..

Ce qui est étrange c’est que le personnage du Christ lui-même ne soit plus vu par le filtre du cubisme. C’est un personnage hyperréalisme. Et ce faisant il le parodie en même temps. C ‘est

Effectivement une des potentialités permanente de l’art : un art nouveau est en même temps la parodie intégrante d’un art premier. Le Corpus hypercubicus (<-f) est une œuvre qui prend appui sur la géométrisation du monde (c’est peut être plus qu’un style, comme la trace d’un changement profond sur la manière de voir le monde et donc de l’abstraire ou de le géométriser).Le corpus entre dans la paranoïaque critique….. de cette métaphore, filée, raisonnée qu’est le surréalisme dans l’esprit de Dali. La folie des associations fortuites est mêlée d’esprit critique, imprégnée de lucidité. C’est l’amalgame dont nous recherchons inlassablement la substance. Le «  Corpus » est le couronnement de la période hyper cubique. La paranoïaque critique est un filtre de conversion métaphorique, sans images. C’est une pensée sans parole, mais avec l’âme même de la parole dans une précession absolue sur tout dire.

Dali aurait ainsi pu repenser le cubisme analytique dans son essence hérétique et irréductible. Ce faisant il aurait agi dans la plus pure tradition de la pensée. La croix plane sur le monde en trois dimensions parce que c’est une croix nucléaire .Elle lévite avec le corps même d’un Christ plus esthétique que souffrant. C’est un christianisme non-kierkegardien , un christianisme esthétique de fin de civilisation . Les clous sont devenus de petites cubes du premier plan .La souffrance est transfigurée, elle est métamorphosée. Elle ne provoque plus de plainte, elle est une idée légère irréelle qui plane sur notre monde avec un détachement suprême. Le Christ est crucifié comme un reflet réel et pourtant sans souffrance, sur le*a vision cubique du monde, qui est notre manière scientifique, corpusculisante de voir les choses.
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